Каталог по темам

Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2992]

Задача 53653

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Треугольник ABC — равносторонний; A₁, B₁, C₁ — середины сторон BC, AC, AB соответственно. Докажите, что прямая A₁C₁ касается окружности, проходящей через точки A₁B₁C.

Прислать комментарий Решение

Задача 53996

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Взаимное расположение двух окружностей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются внешним (внутренним) образом. Докажите, что сумма (разность) их радиусов равна расстоянию между центрами. Верно ли обратное?

Прислать комментарий Решение

Задача 54611

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Угол (экстремальные свойства)	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Задача 55291

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Периметр параллелограмма ABCD равен 26. Угол ABC равен 120^o. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCD, равен $\sqrt{3}$ . Найдите стороны параллелограмма, если известно, что сторона AD больше стороны AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 55444

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB = 3, катет AC = 6. Центры окружностей радиусов 1, 2 и 3 находятся соответственно в точках A, B и C. Найдите радиус окружности, касающейся каждой из трёх данных окружностей внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2992]