Страница: << 236 237 238 239 240 241 242 >> [Всего задач: 2992]      

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 – ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B . Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и AC2B пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Точки B1 и C1 расположены на сторонах соответственно AC и AB треугольника ABC . Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке P ; O – центр вписанной окружности треугольника AB1C1 , M – точка касания этой окружности с отрезком B1C1 . Известно, что прямые OP и BB1 перпендикулярны. Докажите, что AOC1 = MPB1 .

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C трапеции ABCD ( BC || AD ) пересекаются в точке P , а биссектрисы внешних углов при вершинах A и D – в точке Q . Прямые PB и PC пересекают прямую AD в точке E и F соответственно. Прямые AP и EQ пересекаются в точке M , а прямые PD и FQ – в точке N . Докажите, что MN || AD .

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром на стороне AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) касается отрезка AC в точке F , пересекает отрезок BC в точке G , проходит через точку B и пересекает отрезок AB в точке E , причём AE = a , BFG = γ . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром на стороне AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) проходит через точку A , пересекает отрезок AC в точке F , касается отрезка BC в точке G и пересекает отрезок AB в точке E , причём = -1 , FC = a . Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 236 237 238 239 240 241 242 >> [Всего задач: 2992]