Страница:
<< 234 235 236 237
238 239 240 >> [Всего задач: 2992]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На дугах AB и BC окружности, описанной около треугольника ABC, выбраны соответственно точки K и L так, что прямые KL и AC параллельны.
Докажите, что центры вписанных окружностей треугольников ABK и CBL равноудалены от середины дуги ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть A0 – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A0 и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
AA1 и BB1 – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A1B1 пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.
Биссектрисы углов
A и
C треугольника
ABC пересекают
описанную окружность этого треугольника
в точках
A0 и
C0 соответственно.
Прямая, проходящая через центр вписанной окружности
треугольника
ABC параллельно стороне
AC , пересекается с прямой
A0C0 в точке
P .
Докажите, что прямая
PB касается описанной окружности треугольника
ABC .
Непересекающиеся окружности
S1
,
S2
и
S3
последовательно вписаны в угол, равный
60
o .
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках
пересечения со сторонами этого угла общих внутренних
касательных окружностей
S1
и
S2
и окружностей
S2
и
S3
, если известно, что радиус окружности
S2
равен
r , а разность радиусов окружностей
S3
и
S1
равна
a .
Страница:
<< 234 235 236 237
238 239 240 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
