Страница: << 231 232 233 234 235 236 237 >> [Всего задач: 2992]      

В треугольнике ABC проведена биссектриса BL . Через точку L к окружности, описанной около треугольника BLC , проведена касательная, пересекающая сторону AB в точке P . Докажите, что прямая AC касается окружности, описанной около треугольника BPL .

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC; B₁ и C₁ – основания высот, опущенных из вершин B и C соответственно. Точка D – основание перпендикуляра, опущенного из точки B₁ на AB; E – точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на сторону BC, с отрезком BB₁. Докажите, что  EC₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

  Дан треугольник ABC. Вневписанная окружность касается стороны AC в точке B₁ и продолжений сторон AB и BC в точках C₁ и A₁ соответственно. Окружность Ω с центром в точке A и радиусом AB₁ вторично пересекает прямую A₁B₁ в точке L. Докажите, что точки C₁, A, B₁ и середина отрезка LA₁ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка O , не лежащая на диагонали BD , причём ODC = CAB и OBC = CAD . Докажите, что ACB = OCD .

Прислать комментарий

Решение

Высоты AA1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке H , а описанные окружности треугольников ABC и A1BC1 пересекаются в точке M , отличной от B . Докажите, что прямая MH делит сторону AC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 231 232 233 234 235 236 237 >> [Всего задач: 2992]