Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 2992]      

На меньшей дуге AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC выбрана точка D . На стороне AC нашлась такая точка E , что DE=AE . На прямой, параллельной AB , проходящей через точку E , отмечена точка F , причём CF=BF . Докажите, что точки D , E , C и F лежат на одной окружности

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются друг друга. В большую из них вписан равносторонний треугольник, из вершин которого проведены касательные к меньшей. Докажите, что длина одной из этих касательных равна сумме длин двух других.

Прислать комментарий

Решение

Проведена окружность S с центром в вершине C равнобедренного треугольника ABC ( AC=BC ). Радиус окружности меньше AC . Найдите на этой окружности такую точку P , чтобы касательная к окружности, проведённая в этой точке, делила пополам угол APB .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1 и C1 . Известно, что BC1A1 = CA1B1= BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 . Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 , BB1 , CC1 . На стороне BC взята точка K , для которой BB1K = BAC , а на стороне AB – точка M , для которой BB1M = ACB ; L – точка пересечения высоты BB1 и отрезка A1C1 . Докажите, что четырёхугольник B1KLM – описанный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 2992]