Каталог по темам

Задачи

Страница: << 298 299 300 301 302 303 304 >> [Всего задач: 2992]

Задача 58403

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

На сторонах выпуклого n-угольника внешним образом построены правильные n-угольники. Докажите, что их центры образуют правильный n-угольник тогда и только тогда, когда исходный n-угольник аффинно правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 58404

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Вершины треугольника соответствуют комплексным числам a, b и c, лежащим на единичной окружности с центром в нуле. Докажите, что если точки z и w изогонально сопряжены, то z + w + abc $\bar{z}$ $\bar{w}$ = a + b + c (Морли).

Прислать комментарий Решение

Задача 58405

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z^* и W^*. Докажите, что середина отрезка Z^*W^* лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58406

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника ABC с центром O; M — середина отрезка ZW. Докажите, что $\angle$ AOZ + $\angle$ AOW + $\angle$ AOM = n $\pi$ (углы ориентированы).

Прислать комментарий Решение

Задача 56706

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 7+
Классы: 9,10

Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть r_a, r_b, r_c, r_d — радиусы вписанных окружностей треугольников BCD, ACD, ABD, ABC. Докажите, что r_a + r_c = r_b + r_d.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 298 299 300 301 302 303 304 >> [Всего задач: 2992]