Каталог по темам

Задачи

Страница: << 335 336 337 338 339 340 341 >> [Всего задач: 2992]

Задача 67101

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Плотников М., Хилько Д., Кожевников П.А.

Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Пусть $E=AC\cap BD$, $F=AD\cap BC$. Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X, Y$. Докажите, что точки $A, B, X, Y$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108560

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Составьте уравнение окружности с центром в точке M(3;2), касающейся прямой y = 2x + 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 34975

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиусы не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35458

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC, CA, AB треугольника ABC касаются вписанной в него окружности в точках D, E, F. Докажите, что треугольник DEF – остроугольный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35711

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан треугольник ABC. Точка P пробегает дугу ACB. Найдите геометрическое место центров вписанных окружностей всевозможных треугольников ABP.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 335 336 337 338 339 340 341 >> [Всего задач: 2992]