Страница:
<< 390 391 392 393
394 395 396 >> [Всего задач: 2992]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.
На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, A1BC и AB1C.
Докажите, что прямые AA1,
BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Из точки M, лежащей вне окружности, проведены к этой окружности две касательные. Расстояния от точки C, лежащей на окружности, до касательных равны a и b. Найдите расстояние от точки C до прямой AB, где A и B – точки касания.
Через точку O внутри выпуклого четырёхугольника ABCD
проведены четыре окружности одинакового радиуса, каждая из
которых касается двух смежных сторон четырёхугольника. Докажите,
что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
В равносторонний треугольник со стороной a вписана окружность. К окружности проведена касательная, отрезок которой внутри треугольника равен b.
Найдите площадь треугольника, отсечённого этой касательной.
Страница:
<< 390 391 392 393
394 395 396 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
