Каталог по темам

Задачи

Страница: << 392 393 394 395 396 397 398 >> [Всего задач: 2992]

Задача 53719

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность вписан равносторонний треугольник. Докажите, что хорда, соединяющая середины дуг, отсекаемых сторонами треугольника, делится этими сторонами на три равные части.

Прислать комментарий Решение

Задача 53720

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если радиус вневписанной окружности равен полупериметру треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 54387

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан ромб KLMN. На продолжении стороны KN за точку N взята точка P так, что KP = 40. Прямые KM и LP пересекаются в точке O. Точки K, L и O лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке KP. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54389

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса CQ. Около треугольника BCQ описана окружность радиуса ¹/₃, центр которой лежит на отрезке AC.
Найдите площадь треугольника ABC, если AQ : AB = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54676

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H, причём CH = C₁H и BH = 2B₁H. Найдите угол A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 392 393 394 395 396 397 398 >> [Всего задач: 2992]