Страница: << 396 397 398 399 400 401 402 >> [Всего задач: 2992]      

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник АВС. Точки B' и C' симметричны его вершинам В и С относительно прямых АС и АВ соответственно. Описанные окружности треугольников АВВ' и ACC', вторично пересекаются в точке Р. Докажите, что прямая АР проходит через центр O описанной окружности треугольника АВС.

Прислать комментарий

Решение

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы AA₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Описанные окружности треугольников AIC₁ и CIA₁ повторно пересекают дуги AC и BC (не содержащие точек B и A соответственно) описанной окружности треугольника ABC в точках C₂ и A₂ соответственно. Докажите, что прямые A₁A₂ и C₁C₂ пересекаются на описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AC треугольника ABC произвольно выбрана точка D. Касательная, проведённая в точке D к описанной окружности треугольника BDC, пересекает сторону AB в точке C₁; аналогично определяется точка A₁. Докажите, что  A₁C₁ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 396 397 398 399 400 401 402 >> [Всего задач: 2992]