Страница:
<< 160 161 162 163
164 165 166 >> [Всего задач: 2992]
Две окружности касаются друг друга внутренним образом в
точке A; AB — диаметр большей окружности. Хорда BK большей
окружности касается меньшей окружности в точке C. Докажите, что
AC является биссектрисой треугольника ABK.
В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон
угла в точках K1 и K2, а другая — в точках L1 и L2.
Докажите, что прямая
K1L2 высекает на этих двух окружностях
равные хорды.
В окружность вписан равнобедренный треугольник с основанием
a и углом при основании 
. Кроме того, построена вторая
окружность, касающаяся обеих боковых сторон треугольника и первой
окружности. Найдите радиус второй окружности.
Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода
равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной
окружности.
В квадрате ABCD из точки D как из центра проведена внутри
квадрата дуга через вершины A и C. На AD как на диаметре построена
внутри квадрата полуокружность. Отрезок прямой, соединяющей
произвольную точку P дуги AC с точкой D, пересекает полуокружность
AD в точке K. Докажите, что длина отрезка PK равна расстоянию от
точки P до стороны AB.
Страница:
<< 160 161 162 163
164 165 166 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
