Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 2992]      

В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке M. Из точки M опущен перпендикуляр ML на сторону AC. Найдите величину угла C, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1, а площадь четырёхугольника LMBC равна s.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке  AB = 2R  как диаметре построена окружность. Вторая окружность, радиус которой равен половине радиуса первой окружности, касается её внутренним образом в точке A. Третья окружность касается первой окружности внутренним образом, второй окружности – внешним образом, а также касается отрезка AB. Найдите радиус третьей окружности.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AC взята точка B, и на отрезках AB, BC и CA построены полуокружности S₁, S₂ и S₃ по одну сторону от AC; D — точка на S₃, проекция которой на AC совпадает с точкой B. Общая касательная к S₁ и S₂ касается этих полуокружностей в точках F и E соответственно. Докажите, что

а) прямая EF параллельна касательной к S₃, проведённой через точку D;

б) BFDE — прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

На стороне квадрата во внешнюю сторону построен прямоугольный треугольник, гипотенуза которого совпадает со стороной квадрата. Докажите, что биссектриса прямого угла этого треугольника делит плошадь квадрата пополам.

Прислать комментарий

Решение

Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC.
Докажите, что соотношение  AK² = AB·AC – KB·KC  выполнено тогда и только тогда, когда  AB = AC  или  ∠BAK = ∠CAK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 170 171 172 173 174 175 176 >> [Всего задач: 2992]