Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 2992]      

В треугольнике ABC угол C – тупой, D – точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Высота треугольника ADC, проведённая из вершины C, пересекает AB в точке M. Известно, что  AM = a,  MB = b.  Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из окружностей (с центром O₁) касается двух других (с центрами O₂ и O₃ соответственно) и O₂O₁O₃ = 90^o. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O₁, или пятая часть площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC расположены три окружности равных радиусов так, что каждая из окружностей касается двух сторон треугольника. Одна из этих окружностей (с центром O₂) касается двух других (с центрами O₁ и O₃ соответственно), и O₁O₂O₃ = 120^o. Установите, что больше: площадь круга, ограниченного окружностью с центром O₁, или шестая часть площади треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает продолжение стороны BA за точку A в точке M. Найдите угол C, если  MA : AB = 2 : 5,  а  ∠B = arcsin ³/₅.

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами  AC = 3  и  BC = 4.  Через точку C проведена прямая, лежащая вне треугольника и образующая с катетами углы, равные 45°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A, B и касающейся этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 172 173 174 175 176 177 178 >> [Всего задач: 2992]