Страница:
<< 173 174 175 176
177 178 179 >> [Всего задач: 2992]
На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N
соответственно. При этом
AK . AN = 2BK . DN. Отрезки CK и CN
пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L,
M, N и A лежат на одной окружности.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B,
причём центр O окружности S1 лежит на окружности S2.
Хорда AC окружности S1 пересекает окружность S2 в
точке D. Докажите, что отрезки OD и BC перпендикулярны.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две равные
окружности, касающиеся друг друга. Центр первой окружности
находится на отрезке, соединяющем вершину D с серединой E стороны
AB, а центр второй окружности — на отрезке CE. Первая окружность
касается сторон AB, AD и CD, а вторая окружность касается сторон
AB, BC и CD. Найдите синус угла между диагоналями
четырёхугольника ABCD.
Около окружности радиуса R описана трапеция ABCD,
меньшее основание BC которой равно a. Пусть E — точка
касания окружности со стороной AB и BE = b. Найдите
площадь трапеции.
На стороне AC остроугольного треугольника ABC взята точка D
так, что AD = 1, DC = 2, а BD является высотой треугольника ABC.
Окружность радиуса 2, проходящая через точки A и D,
касается в точке D окружности, описанной около треугольника BDC.
Найдите площадь треугольника ABC.
Страница:
<< 173 174 175 176
177 178 179 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
