Страница:
<< 168 169 170 171
172 173 174 >> [Всего задач: 2992]
Точки A1 и B1 принадлежат сторонам соответственно OA и OB
угла AOB, не равного
180o, и
OA . OA1 = OB . OB1. Докажите, что
точки A, B, A1, B1 принадлежат одной окружности.
Дана окружность с диаметром AB. Вторая окружность с центром
в точке A пересекает первую в точках C и D, а диаметр AB – в точке E. На дуге CE, не содержащей точки D, взята точка M, отличная от точек C и E. Луч BM пересекает первую окружность в точке N. Известно, что CN = a, DN = b. Найдите MN.
Дана окружность с диаметром PQ. Вторая окружность с центром в точке Q пересекает первую в точках S и T, а диаметр PQ в точке A. AB – диаметр второй окружности. На дуге SB, не
содержащей точки T, взята точка C, отличная от точек S и B. Отрезок PC пересекает первую окружность в точке D. Известно, что
SD = n, DC = m. Найдите DT.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC зелёной
краской отметили соответственно точки C1, A1 и B1, отличные от вершин треугольника. Оказалось, что AC1 : C1B = BA1 : A1C = CB1 : B1A, а ∠A = ∠B1A1C1. Докажите, что треугольник с зелёными вершинами подобен треугольнику ABC.
|
[Задача Архимеда]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков
(AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.
Страница:
<< 168 169 170 171
172 173 174 >> [Всего задач: 2992]
Фильтр
