Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 2992]      

Две окружности радиусов 4 и 3 касаются друг друга внешним образом. К этим окружностям проведены общие внешние касательные PQ и RS таким образом, что точки P и S принадлежат окружности большего радиуса, а точки Q и R принадлежат окружности меньшего радиуса. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков RS, SP и PQ.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов 3 и 2 касаются друг друга внешним образом. К этим окружностям проведены общие касательные AB и CD таким образом, что точки A и D принадлежат окружности большего радиуса, а точки B и C принадлежат окружности меньшего радиуса. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AB, BC и CD.

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямого угла KLM взята точка P. Окружность S₁ с центром O₁ касается сторон LK и LP угла KLP в точках A и D соответственно, а окружность S₂ с центром O₂ такого же радиуса касается сторон угла MLP, причём стороны LP – в точке B. Оказалось, что точка O₁ лежит на отрезке AB. Пусть C – точка пересечения прямых O₂D и KL. Докажите, что BC – биссектриса угла ABD.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности O и O₁ пересекаются в точке A . Провести через точку A такую прямую, чтобы отрезок BC , высекаемый на ней окружностями O и O₁ , был равен данному.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что XAB= XBC=ϕ , а P – такая точка, что PX OX , XOP=ϕ , причем углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 2992]