Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1288]      

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Оказалось, что AB=BD , CE=EF . Диагонали AC и BE пересекаются в точке X , диагонали BE и DF — в точке Y , диагонали BF и AE — в точке Z . Докажите, что треугольник XYZ — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины A и C и ортоцентр треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках X и Y . На стороне AC выбраны точки Z и T так, что ZX=ZY и ZA=TC . Докажите, что BT XY .

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и окружность, описанная вокруг него. K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B ; M — середина отрезка KL . Докажите, что M — середина дуги BAC .

Прислать комментарий

Решение

K — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и внешнего угла C треугольника ABC , L — точка пересечения биссектрис внутреннего угла C и внешнего угла B . Докажите, что середина отрезка KL лежит на окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1288]