Страница:
<< 75 76 77 78
79 80 81 >> [Всего задач: 1288]
Около треугольника ABC (
A > 90o) описана окружность с
центром O. Точка F является серединой большей из дуг, стягиваемых
хордой BC. Обозначим точку пересечения стороны BC с радиусом AO
через E, а с хордой AF — через P. Пусть AH — высота треугольника
ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника OEPF к площади
треугольника APH, если известно, что радиус описанной окружности
R = 2
,
AE = и
EH = 
.
Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q.
Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со
сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.
Из произвольной точки M окружности, описанной около
прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его
противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на
продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и
QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения
принадлежит диагонали прямоугольника.
Из точки вне окружности проведены касательные и секущая,
причём точки касания и точки пересечения секущей с окружностью
являются вершинами некоторой трапеции. Найдите отношение
оснований трапеции, если известно, что угол между касательными
равен
60o.
Прямые PC и PD касаются окружности с диаметром AB (C
и D — точки касания). Докажите, что прямая, соединяющая точку
P с точкой пересечения прямых AC и BD, перпендикулярна AB.
Страница:
<< 75 76 77 78
79 80 81 >> [Всего задач: 1288]
Фильтр
