Каталог по темам

Задачи

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1288]

Задача 115413

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

В треугольнике ABC проведена биссектриса BD (точка D лежит на отрезке AC ). Прямая BD пересекает окружность Ω , описанную около треугольника ABC , в точках B и E . Окружность ω , построенная на отрезке DE как на диаметре, пересекает окружность Ω в точках E и F . Докажите, что прямая, симметричная прямой BF относительно прямой BD , содержит медиану треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 52474

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD. Точка M на диагонали AC такова, что около четырёхугольника BCDM можно описать окружность. Докажите, что BD — общая касательная окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM.

Прислать комментарий Решение

Задача 52946

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник ABC (A > 90^o). Продолжение биссектрисы AF угла A этого треугольника пересекает окружность в точке L, а радиус AO пересекает сторону BC в точке E. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади треугольника OAL к площади четырёхугольника OEFL, если известно, что AL = 4 $\sqrt{2}$ , AH = $\sqrt{2\sqrt{3}}$ и $\angle$ AEH = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52947

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность с центром O вписан треугольник BAC с тупым углом при вершине A. Точка P является серединой большей из дуг, стягиваемых хордой BC. Радиус OA пересекает сторону BC в точке L, а хорда AP пересекает сторону BC в точке Q. Пусть AF — высота треугольника BAC. Найдите отношение площади треугольника AOP к площади треугольника AQF, если известно, что биссектриса угла A треугольника ALF равна ${\frac{1}{\sqrt{5}}}$ , AP = $\sqrt{3}$ и $\angle$ OPA = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52948

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC ( $\angle$ A > 90^o) описана окружность с центром O. Продолжение биссектрисы AL этого треугольника пересекает окружность в точке F. Обозначим через E точку пересечения радиуса AO со стороной BC. Пусть AH — высота треугольника ABC. Найдите отношение площади четырёхугольника FOEL к площади треугольника AEL, если известно, что AH = ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ , AF = 2 $\sqrt{3}$ , $\angle$ AEH = 30^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 74 75 76 77 78 79 80 >> [Всего задач: 1288]