- Диаметр, основные свойства (105 задач)
- Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих (236 задач)
- Хорды и секущие (прочее) (49 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
При всех значениях параметра a найдите число действительных корней уравнения x³ – x – a = 0.
Можно ли подобрать такие два натуральных числа X и Y, что Y получается из X перестановкой цифр, и X + Y = 9...9 (1111 девяток)?
Назовём натуральное число n удобным, если n² + 1 делится на 1000001. Докажите, что среди чисел 1, 2, ..., 1000000 чётное число удобных.
Центр O окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC. Катеты треугольника касаются окружности.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что OC = 5.
В треугольнике ABC угол B — прямой, величина угол C равен
(
>
), точка D — середина гипотенузы.
Точка A1 симметрична точке A относительно прямой BD. Найдите
угол BA1C.
Задачи Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 401]
Задача 102522 |
|
|
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Через точку B на их общей касательной AB проведены две прямые, одна из которых пересекает первую окружность в точках M и N, а другая вторую окружность в точках P и Q. Известно, что AB = 6, BM = 9, BP = 5. Найдите отношение площадей треугольников MNO и PQO, где точка O — точка пересечения прямых MP и NQ.
|
|
Решение |
Задача 102523 |
|
|
Окружность C2 расположена внутри окружности C1 и касается
ее в точке P. Секущая MN окружности
C1(M, N C1) и секущая
ST окружности C2 (
S, T
C2) пересекаются в точке Q,
причем PQ является касательной к окружности C1. Отрезки NS и TM
пересекаются в точке O. Площадь треугольника MON в 16 раз больше
площади треугольника OTS. Найдите длину отрезка PQ, если SQ = 9,
MQ = 6 и
TQ > SQ, NQ > MQ.
|
|
|
Решение |
Задача 103932 |
|
|
В окружности с центром O проведены две параллельные хорды AB и CD. Окружности с диаметрами AB и CD пересекаются в точке P.
Доказать, что середина отрезка OP равноудалена от прямых AB и CD.
|
|
|
Решение |
Задача 108121 |
|
В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.
|
|
|
Решение |
Задача 108179 |
|
|
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках M и N. Докажите, что если вершины A и C некоторого прямоугольника ABCD лежат на окружности S1, а вершины B и D – на окружности S2, то точка пересечения диагоналей прямоугольника лежит на прямой MN.
|
|
|
Решение |
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 401]
