Каталог по темам

Задачи

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 403]

Задача 52921

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу вписанной окружности равно k. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 52922

Темы:	[	Формула Эйлера	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

В треугольнике PQR точка A — центр вписанной окружности, а точка B — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая AB перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что угол ABQ равен $\beta$ . Найдите углы треугольника PQR.

Прислать комментарий Решение

Задача 52470

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Варваркин В.

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66138

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Экстремальные свойства окружности и криволинейных фигур	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кожевников П.А.

Точка M лежит на стороне AB треугольника ABC, AM = a, BM = b, CM = c, c < a, c < b.
Найдите наименьший радиус описанной окружности такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66268

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Ясинский В.

Прямая, параллельная стороне BC треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC в точках P и Q соответственно. Внутри треугольника APQ взята точка M. Отрезки MB и MC пересекают отрезок PQ в точках E и F соответственно. Пусть N – вторая точка пересечения описанных окружностей ω₁ и ω₂ треугольников PMF и QME. Докажите, что точки A, M и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 403]