Страница: << 340 341 342 343 344 345 346 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110757

Темы:   [ Концентрические окружности ] [ Теорема Птолемея ] [ Радикальная ось ] [ Инверсия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 8+ Классы: 10,11

Даны две концентрические окружности. Каждая из окружностей b₁ и b₂ касается внешним образом одной окружности и внутренним – другой, а каждая из окружностей c₁ и c₂ касается внутренним образом обеих окружностей. Докажите, что 8 точек, в которых окружности b₁ , b₂ пересекают c₁ , c₂ , лежат на двух окружностях, отличных от b₁ , b₂ , c₁ , c₂ . (Некоторые из этих окружностей могут выродиться в прямые.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35530

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Может ли бильярдный шар, отразившись поочередно от двух соседних сторон прямоугольного бильярдного стола, прийти в исходную точку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53329

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53417

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что  AC || BD  и  AD || BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53430

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Точки A и D лежат на одной из двух параллельных прямых, точки B и C – на другой, причём прямые AB и CD также параллельны.
Докажите, что  AB = CD  и  AD = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 340 341 342 343 344 345 346 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями