Страница: << 337 338 339 340 341 342 343 >> [Всего задач: 2266]      

Правильный 100-угольник разрезали на несколько параллелограммов и два треугольника. Докажите, что эти треугольники равны.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны две окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$, касающиеся внешним образом. На окружности $\omega_{1}$ выбран диаметр $AB$, а на окружности $\omega_{2}$ выбран диаметр $CD$. Рассмотрим всевозможные положения точек $A$, $B$, $C$ и $D$, при которых $ABCD$ — выпуклый описанный четырёхугольник, и пусть $I$ — центр его вписанной окружности. Найдите геометрическое место точек $I$.

Прислать комментарий

Решение

Хорда $DE$ описанной около треугольника $ABC$ окружности пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно, точка $P$ лежит между $D$ и $Q$. В треугольниках $ADP$ и $QEC$ провели биссектрисы $DF$ и $EG$. Оказалось, что точки $D$, $F$, $G$, $E$ лежат на одной окружности. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $C$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Восстановите вписанно-описанный четырехугольник $ABCD$ по центру $I$ вписанной окружности, точке $E$ пересечения касательных к описанной окружности в точках $A$, $C$ и точке $F$ пересечения касательных к описанной окружности в точках $B$, $D$.

Прислать комментарий

Решение

В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l₁, l₂, l₃, l₄, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A₁, A₂, A₃, A₄ пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 337 338 339 340 341 342 343 >> [Всего задач: 2266]