Страница:
<< 335 336 337 338
339 340 341 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике
ABC на стороне
BC выбрана точка
M так, что
точка пересечения медиан треугольника
ABM лежит на описанной окружности треугольника
ACM , а
точка пересечения медиан треугольника
ACM лежит на описанной окружности треугольника
ABM .
Докажите, что медианы треугольников
ABM и
ACM из вершины
M равны.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В трапеции
ABCD с основаниями
AB = a и
CD = b проведён отрезок
A1B1, соединяющий середины диагоналей.
В полученной трапеции проведён отрезок
A2B2, тоже соединяющий середины диагоналей, и так далее. Может ли в последовательности длин отрезков
AB,
A1B1,
A2B2,... какое-то число встретиться дважды? Является ли эта последовательность монотонной (возрастающей или убывающей)? Стремится ли она к какому-нибудь пределу?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω1 касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω2 касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AB, BC и CD равны,
M – середина стороны AD. Известно, что ∠BMC = 90°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника ABCD.
В четырёхугольнике ABCD, вписанном в окружность,
биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на
стороне CD. Известно, что
= m. Найдите:
1) отношение расстояний от точки E до прямых AD и BC;
2) отношение площадей треугольников ADE и BCE.
Страница:
<< 335 336 337 338
339 340 341 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
