Подтемы:
-
Параллелограммы
(996 задач)
Трапеции
(691 задача)
Вписанные четырехугольники
(505 задач)
Описанные четырехугольники
(141 задача)
Общие четырехугольники
(16 задач)
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
(40 задач)
Четырехугольники (прочее)
(61 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 2266]
Пусть $\alpha =\frac{\pi}{7}$. Докажите,
что $\frac{1}{\sin\alpha }=\frac{1}{\sin 2\alpha }+\frac{1}{\sin
3\alpha }$.
Вершины прямоугольника лежат на боковой поверхности конуса. Докажите,
что две параллельные стороны прямоугольника перпендикулярны оси конуса.
Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник, O –
точка пересечения диагоналей AC и BD . Пусть окружности,
описанные около треугольников ABO и COD , пересекаются в
точке K . Точка L такова, что треугольник BLC подобен
треугольнику AKD . Докажите, что если четырёхугольник BLCK
выпуклый, то он он является описанным.
На плоскости нарисовано несколько прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что каждые два прямоугольника можно пересечь вертикальной или горизонтальной прямой.
Докажите, что можно провести одну горизонтальную и одну вертикальную прямую так, чтобы любой прямоугольник пересекался хотя бы с одной из этих двух прямых.
Через точку A проведена прямая l, пересекающая
окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая
через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N
относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N.
Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии
относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой l).
Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 2266]
Задача 57047 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110746 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108139 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111876 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58324 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 339 340 341 342 343 344 345 >> [Всего задач: 2266]
