Каталог по темам

Задачи

Страница: << 387 388 389 390 391 392 393 >> [Всего задач: 2266]

Задача 52826

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ BAC = 75^o, AB = 1, AC = $\sqrt{6}$ . На стороне BC выбрана точка M, причём $\angle$ BAM = 30^o. Прямая AM пересекает окружность, описанную около треугольника ABC, в точке N, отличной от A. Найдите AN.

Прислать комментарий Решение

Задача 54413

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции KLMN (ML параллельно NK) каждая из сторон KL, LM и MN равна 1. Сторона LM — меньшее основание трапеции. Точка P, середина основания KN, и точка Q, середина стороны MN, соединены отрезком прямой. Известно, что величина угол QPN равен $\beta$ . Найдите площадь трапеции KLMN.

Прислать комментарий Решение

Задача 55033

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а угол между ними равен $\alpha$ . Пусть O₁, O₂, O₃ и O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников AMB, BCM, CDM и DAM. Найдите отношение площадей четырехугольников ABCD и O₁O₂O₃O₄.

Прислать комментарий Решение

Задача 55034

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол BAD равен $\alpha$ . Пусть O — произвольная точка внутри параллелограмма, O₁, O₂, O₃, O₄ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC, CD и AD соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 55098

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Стороны параллелограмма равны 3 и 2, а угол между ними равен arccos ${\frac{5}{16}}$ . Две взаимно перпендикулярные прямые делят параллелограмм на четыре равновеликие части. Найдите отрезки, на которые эти прямые делят стороны параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 387 388 389 390 391 392 393 >> [Всего задач: 2266]