Страница:
<< 385 386 387 388
389 390 391 >> [Всего задач: 2266]
Дан треугольник ABC, в котором AB > BC. Касательная к его описанной окружности в точке B пересекает прямую AC в точке P. Точка D симметрична точке B относительно точки P, а точка E симметрична точке C относительно прямой BP. Докажите, что четырёхугольник ABED – вписанный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём касательные в точках B и D пересекаются в точке K, лежащей на прямой AC.
а) Докажите, что AB·CD = BC·AD.
б) Прямая, параллельная KB, пересекает прямые BA, BD и BC в точках P, Q и R. Докажите, что PQ = QR.
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны точки E и F так, что AE = EF и ∠CEF = ∠B. Точка K на отрезке EC такова, что EK = FC.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины отрезков AF и EC, в два раза короче KF.
Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD = 3 и BC = 1 пересекаются в точке O. Две окружности, пересекающие
основание BC в точках K и L соответственно, касаются друг друга в точке O, а прямой AD – в точках A и D соответственно. Найдите AK² + DL².
Страница:
<< 385 386 387 388
389 390 391 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
