Страница: << 386 387 388 389 390 391 392 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115666

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол ABD равен 65°, угол CBD равен 35°, угол ADC равен 130°, и  AB = BC.  Найдите углы четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115677

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Точки A₁ и A₂ делят на три равные части сторону AC, а точки B₁ и B₂ – сторону BC.
Докажите, что если углы A₁BA₂ и B₁AB₂ равны, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115692

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные четырехугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Окружность, проходящая через точки O₁, B и O₂ пересекает вторую окружность также и в точке P. Докажите, что точки O₁, A и P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115867

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Средняя линия трапеции ] [ Признаки подобия ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан четырёхугольник ABCD. Оказалось, что описанная окружность треугольника ABC, касается стороны CD, а описанная окружность треугольника ACD касается стороны AB. Докажите, что диагональ AC меньше, чем расстояние между серединами сторон AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116992

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА₁. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА₁, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А₁, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 386 387 388 389 390 391 392 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями