Каталог по темам

Задачи

Страница: << 384 385 386 387 388 389 390 >> [Всего задач: 2266]

Задача 108677

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём BM || KD. Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109503

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Волчкевич М.А.

В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся сторон AC, BC и AB в точках M, K и N соответственно. Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN. Она пересекла катет AC в точке X. Докажите, что CK = AX.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109647

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Композиции поворотов	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Терешин Д.А.

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что угол MKN прямой. (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A.)

Прислать комментарий Решение

Задача 111627

Темы:	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные четырехугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, M – точка пересечения его диагоналей, O₁ и O₂ – центры вписанных окружностей треугольников ABM и CMD соответственно, K – середина дуги AD, не содержащей точек B и C, ∠O₁KO₂ = 60°, KO₁ = 10. Найдите O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111679

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a – длина стороны правильного пятиугольника, d – длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 384 385 386 387 388 389 390 >> [Всего задач: 2266]