Страница:
<< 388 389 390 391
392 393 394 >> [Всего задач: 2266]
Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на
стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.
Через вершины A и C треугольника ABC проведена окружность K, центр которой лежит на описанной окружности треугольника ABC. Окружность K пересекает сторону AB в точке M. Найдите угол
BAC, если AM : AB = 2 : 7, а ∠B = arcsin 4/5.
Найдите отношение сторон прямоугольного треугольника, если
известно, что одна половина гипотенузы (от вершины до середины
гипотенузы) видна из центра вписанной окружности под прямым углом.
|
[Прямая Симсона]
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
а) Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из точки P описанной окружности треугольника на его стороны или их продолжения, лежат на одной прямой (прямая Симсона).
б) Основания перпендикуляров, опущенных из некоторой точки P на
стороны треугольника или их продолжения, лежат на одной прямой. Докажите, что точка P лежит на описанной окружности треугольника.
Дан треугольник
ABC. Найдите множество центров
прямоугольников
PQRS, вершины
Q и
P которых лежат на
стороне
AC, вершины
R и
S — на сторонах
AB и
BC
соответственно.
Страница:
<< 388 389 390 391
392 393 394 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
