Страница:
<< 428 429 430 431
432 433 434 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В сегмент, ограниченный хордой и дугой AB окружности, вписана окружность ω с центром I. Обозначим середину указанной дуги AB через M, а середину дополнительной дуги через N. Из точки N проведены две прямые, касающиеся ω в точках C и D. Противоположные стороны AD и BC четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Y, а его диагонали пересекаются в точке X. Докажите, что точки X, Y, I и M лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Окружность S1, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке D. Окружность S2, проходящая через вершины B и C, пересекает сторону AB в точке E и окружность S1 вторично в точке F. Оказалось, что точки A, E, D, C лежат на окружности S3 с центром O. Докажите, что угол BFO – прямой.
Центр O описанной окружности четырёхугольника ABCD не лежит на диагоналях этого четырёхугольника. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а прямые AD и BC – в точке F.
а) Докажите все шесть описанных окружностей треугольников ABF, CDF, BEC, ADE, BOD и AOC пересекаются в некоторой точке K.
б) Верно ли, что точка K лежит на прямой EF, а прямые
EF и OK перпендикулярны?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике
ABC точка
D – середина стороны
AB . Можно ли так расположить точки
E и
F на сторонах
AC и
BC
соответственно, чтобы площадь треугольника
DEF оказалась больше суммы площадей треугольников
AED и
BFD ?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
В равностороннем треугольнике ABC провели высоту AH. В треугольнике ABH отметили точку I пересечения биссектрис. В треугольниках ABI, BCI и CAI тоже отметили точки пересечения биссектрис – L, K и J соответственно. Найдите угол KJL.
Страница:
<< 428 429 430 431
432 433 434 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
