Страница:
<< 426 427 428 429
430 431 432 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Точка M – середина стороны AC остроугольного треугольника ABC, в котором AB > BC. Касательные к описанной окружности Ω треугольника ABC, проведённые в точках A и C, пересекаются в точке P. Отрезки BP и AC пересекаются в точке S. Пусть AD – высота треугольника BP. Описанная окружность ω треугольника CSD второй раз пересекает окружность Ω в точке K. Докажите, что ∠CKM = 90°.
Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте на сторонах BC, CA, AB точки A', B', C' так, чтобы выполнялись следующие условия:
- A'B' || AB;
- C'C – биссектриса угла A'C'B';
- A'C' + B'C' = AB.
В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $D$ – произвольная точка на стороне $BC$, серединный перпендикуляр к отрезку $AD$ пресекает прямые $BI$ и $CI$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите геометрическое место ортоцентров треугольников $EIF$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что любой треугольник можно разрезать на 1000 частей, из которых можно сложить квадрат?
Диагональ AC трапеции ABCD равна боковой стороне CD.
Прямая, симметричная BD относительно AD, пересекает прямую AC в точке E.
Докажите, что прямая AB делит отрезок DE пополам.
Страница:
<< 426 427 428 429
430 431 432 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
