Страница:
<< 427 428 429 430
431 432 433 >> [Всего задач: 2266]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что ∠ADK = ∠CDL. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что ∠ADP = ∠BDC.
Дан параллелограмм ABCD, в котором AB = a, AD = b. Первая окружность имеет центр в вершине A и проходит через D, вторая имеет центр в C и проходит через D. Произвольная
окружность с центром B пересекает первую окружность в точках M1, N1, а вторую – в точках M2, N2. Чему равно отношение M1N1 : M2N2?
Дан остроугольный треугольник ABC. Точки M и N – середины сторон AB и BC соответственно, точка H – основание высоты, опущенной из вершины B. Описанные окружности треугольников AHN и CHM пересекаются в точке P (P ≠ H). Докажите, что прямая PH проходит через середину отрезка MN.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Секущая,
проходящая через точку A, пересекает эти окружности вторично в
точках M и N. Касательные к окружностям S1 и S2 в точке A
пересекаются прямыми BN и BM в точках P и Q соответственно.
Докажите, что прямые PQ и MN параллельны.
Точка P расположена внутри квадрата ABCD, причём
AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите угол APB.
Страница:
<< 427 428 429 430
431 432 433 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
