Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 167]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
I – центр вписанной окружности треугольника ABC, HB, HC – ортоцентры треугольников ABI и ACI соответственно, K – точка касания вписанной окружности треугольника со стороной BC. Докажите, что точки HB, HC и K лежат на одной прямой.
В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 8 и CD = 5 биссектриса угла B пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка L лежит на основании BC.
а) В каком отношении прямая MK делит сторону AB, а прямая LN – сторону AD?
б) Найдите отношение KL : MN, если LM : KN = 4 : 7.
Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Трапеция ABCD такова, что на её боковых сторонах AD и BC существуют такие точки P и Q соответственно, что ∠APB = ∠CPD, ∠AQB = ∠CQD.
Докажите, что точки P и Q равноудалены от точки пересечения диагоналей трапеции.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1
соответственно. Точки A2, B2, C2 – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 167]
Фильтр
