Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 1409]
Прямая CE пересекает сторону AB треугольника ABC в точке E,
а прямая BD пересекает сторону AC в точке D. Прямые CE и BD
пересекаются в точке O. Площади треугольников BOE, BOC, COD
равны соответственно 15, 30, 24. Найдите угол DOE, если
известно, что OE = 4,
OD = 4
, а угол BOE — острый.
На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты
соответственно точки E и F, причём отрезок EF параллелен
диагонали BD. Докажите, что площади треугольников BCE и CDF
равны.
Равнобедренная трапеция, у которой угол при основании равен
60o, описана около окружности. В каком отношении прямая,
соединяющая точки касания окружности с боковыми сторонами, делит
площадь трапеции.
В треугольнике стороны относятся как 2:3:4. В него
вписан полукруг с диаметром, лежащим на большей стороне. Найдите
отношение площади полукруга к площади треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырехугольник $ABCD$ описан вокруг окружности радиуса $R$. Пусть $h_1$ и $h_2$ – высоты опущенные из точки $A$ на стороны $BC$ и $CD$ соответственно. Аналогично $h_3$ и $h_4$ – высоты опущенные из точки $C$ на стороны $AB$ и $AD$. Докажите, что
$$
\frac{h_1+h_2-2R}{h_1h_2}=\frac{h_3+h_4-2R}{h_3h_4}.
$$
Страница:
<< 58 59 60 61
62 63 64 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
