Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1409]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Каждая его сторона разбита на k равных частей. Точки деления, принадлежащие стороне AB, соединены прямыми с точками деления, принадлежащими стороне CD, так что первая, считая от A, точка деления соединена с первой точкой деления, считая от D, вторая, считая от A, – со второй, считая от D, и т. д. (первая серия прямых), а точки деления, принадлежащие стороне BC, аналогичным образом соединены с точками деления, принадлежащими стороне DA (вторая серия прямых). Образовалось k² маленьких четырёхугольников. Из них выбрано k четырёхугольников таким образом, что каждые два выбранных четырёхугольника разделены хотя бы одной прямой первой серии и хотя бы одной прямой второй серии.
Доказать, что сумма площадей выбранных четырёхугольников равна 1/k SABCD.
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали
головастиков (четыре окружности на рисунке одного
радиуса, треугольник – равносторонний, горизонтальная
сторона этого треугольника – диаметр окружности).
Какой из головастиков имеет большую площадь?
Треугольник ABC с острым углом ∠A = α вписан в окружность. Её диаметр, проходящий через основание высоты треугольника, проведённой из вершины B, делит треугольник ABC на две части одинаковой площади. Найдите угол B.
Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками
AB и
AD и дугой
BD некоторой окружности
(рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая
делит пополам: а) периметр этой фигуры;
б) её площадь.
На сторонах
AB ,
BC и
AC треугольника
ABC взяты
точки
C' ,
A' и
B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника
A'B'C' равна
,
где
R – радиус описанной окружности треугольника
ABC .
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
