Каталог по темам

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1409]

Задача 108232

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD взяты точки M и N соответственно. Диагональ BD пересекает стороны AM и AN треугольника AMN соответственно в точках E и F , разбивая его на две части. Докажите, что эти две части имеют одинаковые площади тогда и только тогда, когда точка K , определяемая условиями EK || AD , FK || AB , лежит на отрезке MN .

Прислать комментарий Решение

Задача 108481

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108998

Темы:	[	Площадь многоугольника	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построены квадраты, расположенные вне треугольника. Вычислить площадь шестиугольника, вершины которого совпадают с теми вершинами квадратов, которые не принадлежат данному треугольнику. Длина гипотенузы c и сумма длин катетов s известны.

Прислать комментарий Решение

Задача 110794

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку пересечения высот неравностороннего треугольника ABC, делит его периметр и площадь в одном и том же отношении. Найдите это отношение.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110903

Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность σ с центром в точке O на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC в точках D и E соответственно. Известно, что AD= 2CE , а угол DOE равен arcctg . Найдите углы треугольника ABC и отношение его площади к площади круга, ограниченного окружностью σ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1409]