Каталог по темам

Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1409]

Задача 54979

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение S_AFD : S_ABC, если AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54998

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Основание треугольника равно 36. Прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам.
Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого между сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55090

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC площади 1. На медианах AK, BL и CN взяты точки P, Q и R так, что AP = PK, BQ : QL = 1 : 2, CR : RN = 5 : 4. Найдите площадь треугольника PQR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56493

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 57419

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_a}}$ + ${\frac{1}{h_b}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 1409]