Каталог по темам

Задачи

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1409]

Задача 66632

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Высоцкий И.

Сумма нескольких положительных чисел равна единице. Докажите, что среди них найдётся число, не меньшее суммы квадратов всех чисел.

Прислать комментарий Решение

Задача 67035

Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Вычисление площадей	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

В выпуклом 12-угольнике все углы равны. Известно, что длины каких-то десяти его сторон равны 1, а длина ещё одной равна 2. Чему может быть равна площадь этого 12- угольника?

Прислать комментарий Решение

Задача 76504

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что разносторонний треугольник нельзя разрезать на два равных треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78606

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Можно ли разрезать квадратный пирог на 9 равновеликих частей таким способом: выбрать внутри квадрата две точки и соединить каждую из них прямолинейными разрезами со всеми четырьмя вершинами квадрата? Если можно, то какие две точки нужно выбрать?

Прислать комментарий Решение

Задача 79455

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3
Классы: 10

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1409]