Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1409]      

В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника ODCE, зная, что BC = a, AC = b, AB = c.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а угол между ними равен . Пусть O₁, O₂, O₃ и O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников AMB, BCM, CDM и DAM. Найдите отношение площадей четырехугольников ABCD и O₁O₂O₃O₄.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD угол BAD равен . Пусть O — произвольная точка внутри параллелограмма, O₁, O₂, O₃, O₄ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC, CD и AD соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма равны 3 и 2, а угол между ними равен arccos. Две взаимно перпендикулярные прямые делят параллелограмм на четыре равновеликие части. Найдите отрезки, на которые эти прямые делят стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

В некоторый угол B вписаны две непересекающиеся окружности. Окружность большего радиуса касается сторон этого угла в точках A и C, меньшего — в точках A₁ и C₁(точки A, A₁ и C, C₁ лежат на разных сторонах угла B). Прямая AC₁ пересекает окружности большего и меньшего радиусов в точках E и F соответственно. Найдите отношение площадей треугольников ABC₁ и A₁BC₁, если A₁B = 2, EF = 1, а длина AE равна среднему арифметическому длин BC₁ и EF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1409]