Страница:
<< 170 171 172 173
174 175 176 >> [Всего задач: 1587]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A1 и B1 симметричны точкам A и B
относительно прямой CL, A2 и B2 симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O1 и O2 – центры описанных окружностей
треугольников AB1B2 и BA1A2. Докажите, что углы O1CA и O2CB равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC AB – BC = 
. Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса. Докажите, что ∠BMC + ∠BNC = 90°.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Из N прямоугольных плиток (возможно, неодинаковых) составлен прямоугольник с неравными сторонами. Докажите, что можно разрезать каждую плитку на две части так, чтобы из N частей можно было сложить квадрат, а из оставшихся N частей – прямоугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что AD = ⅓ AC, CE = ⅓ CE. Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.
Страница:
<< 170 171 172 173
174 175 176 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
