Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 563]
В треугольнике
ABC проведена биссектриса
BD (точка
D лежит на отрезке
AC ). Прямая
BD пересекает окружность
Ω ,
описанную около треугольника
ABC , в точках
B и
E . Окружность
ω , построенная на отрезке
DE как на диаметре,
пересекает окружность
Ω в точках
E и
F . Докажите, что прямая, симметричная прямой
BF относительно прямой
BD ,
содержит медиану треугольника
ABC .
Восстановите треугольник с помощью циркуля и линейки по точке пересечения
высот и основаниям медианы и биссектрисы, проведённых к одной из сторон.
На плоскости дан треугольник ABC и точка M. Известно, что
точки, симметричные точке M относительно двух сторон
треугольника ABC попадают на окружность, описанную около
треугольника ABC. Докажите, что точка, симметричная точке M
относительно третьей стороны, также попадает на эту окружность.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность остроугольного треугольника ABC касается его сторон AB, BC, CA в точках C1, A1, B1 соответственно. Пусть A2, B2 – середины отрезков B1C1, A1C1 соответственно, O – центр описанной окружности треугольника ABC, P – одна из точек пересечения прямой CO с вписанной окружностью. Прямые PA2 и PB2 вторично пересекают вписанную окружность в точках A' и B'. Докажите, что прямые AA' и BB' пересекаются на высоте треугольника, опущенной на AB.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и B пересекаются в точке D. Окружность, проходящая через проекции D на прямые BC, CA, AB, повторно пересекает AB в точке C'. Аналогично строятся точки A', B'. Докажите, что прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 86 87 88 89
90 91 92 >> [Всего задач: 563]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
