Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64414

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+

Докажите, что прямая Эйлера треугольника ABC (см. задачу 55595) проходит через центр окружности девяти точек (см. задачу 52511).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65372

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В неравнобедренном прямоугольном треугольнике ABC точка M – середина гипотенузы AC, точки H_a, H_c – ортоцентры треугольников ABM, CBM соответственно. Докажите, что прямые AH_c, CH_a пересекаются на средней линии треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108045

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Для каждой точки C полуокружности с диаметром AB (C отлична от A и B) на сторонах AC и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115732

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Средняя линия треугольника ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Гомотетичные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дана окружность и точка К внутри неё. Произвольная окружность, равная данной и проходящая через точку К, имеет с данной окружностью общую хорду. Найдите геометрическое место середин этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64872

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Окружности ω₁ и ω₂, касающиеся внешним образом в точке L, вписаны в угол BAC. Окружность ω₁ касается луча AB в точке E, а окружность ω₂ – луча AC в точке M. Прямая EL пересекает повторно окружность ω₂ в точке Q. Докажите, что  MQ || AL.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями