Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97896

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетичные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115781

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ ГМТ (прочее) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Найдите геометрическое место вершин треугольников с заданными ортоцентром и центром описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116177

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема синусов ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116189

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Подобные треугольники (прочее) ] [ Вневписанные окружности ] [ Точка Нагеля. Прямая Нагеля ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть A₁, B₁, C₁ – середины сторон треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, C₂ – точка пересечения прямых C₁I и A₁B₁, C₃ – точка пересечения прямых CC₂ и AB. Докажите, что прямая IC₃ перпендикулярна прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57892

Темы:   [ Композиции симметрий ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Биссектриса угла ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁; точки A₂, B₂ и C₂ симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что  A₂B₂ || AB  и прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 63 64 65 66 67 68 69 >> [Всего задач: 355]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями