ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 158]      



Задача 55710

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные стороны шестиугольника, образованного сторонами треугольника и касательными к его вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108150

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC точка O – середина гипотенузы AC . На отрезке AB взята точка M , а на отрезке BC – точка N , причём угол MON – прямой. Докажите, что AM2+CN2 = MN2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 55774

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности S1 и S2. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности высекают три равных отрезка.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98308

Темы:   [ Композиция центральных симметрий ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10


Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34995

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 158]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .