Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 158]
Докажите, что противоположные стороны шестиугольника,
образованного сторонами треугольника и касательными к его
вписанной окружности, параллельными сторонам, равны между собой.
В прямоугольном треугольнике
ABC точка
O –
середина гипотенузы
AC . На отрезке
AB взята точка
M ,
а на отрезке
BC – точка
N , причём угол
MON – прямой.
Докажите, что
AM2
+CN2
= MN2
.
Даны две концентрические окружности S1 и S2. С помощью
циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности
высекают три равных отрезка.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата
0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону BС – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 158]