ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 154]      



Задача 55774

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности S1 и S2. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, на которой эти окружности высекают три равных отрезка.

Прислать комментарий     Решение


Задача 98308

Темы:   [ Композиция центральных симметрий ]
[ Наибольшая или наименьшая длина ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10


Кузнечик вначале сидит в точке M плоскости Oxy вне квадрата  0 ≤ x ≤ 1,  0 ≤ y ≤ 1  (координаты M – нецелые, расстояние от M до центра квадрата равно d). Кузнечик прыгает в точку, симметричную M относительно самой правой (с точки зрения кузнечика) вершины квадрата. Докажите, что за несколько таких прыжков кузнечик не сможет удалиться от центра квадрата более чем на 10d.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34995

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54912

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что  ∠MKN = 90°.  (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57849

Тема:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 154]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .