Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]
На плоскости дано 4000 точек, никакие три из
которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует 1000
непересекающихся четырехугольников (возможно, невыпуклых)
с вершинами в этих точках.
На плоскости дано 22 точки, причем никакие три
из них не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно
разбить на пары так, чтобы отрезки, заданные парами,
пересекались по крайней мере в пяти точках.
|
|
Сложность: 5+ Классы: 9,10,11
|
На прямой отмечены
n различных синих точек и
n различных красных точек.
Докажите, что сумма попарных расстояний между точками одного цвета не превосходит суммы попарных
расстояний между точками разного цвета.
|
|
Сложность: 6- Классы: 8,9,10,11
|
На плоскости дано
k точек, расположенных так, что на каждой
прямой, соединяющей две из этих точек, лежит по крайней мере ещё
одна из них. Доказать, что все
k точек лежат на одной прямой.
|
|
Сложность: 6 Классы: 10,11
|
На плоскости дано конечное множество точек
X и
правильный треугольник
T . Известно, что любое подмножество
X'
множества
X , состоящее из не более
9
точек, можно покрыть
двумя параллельными переносами треугольника
T . Докажите, что
все множество
X можно покрыть двумя параллельными переносами
T .
Страница:
<< 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]