Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 91]
Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площади треугольников ABE и CDE равны между собой, диагональ AC является биссектрисой угла A, AB = 4. Найдите BC.
На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка
M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.
К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный
тогда и только тогда, когда окружности касаются.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 91]
Фильтр
