Версия для печати
Убрать все задачи

---

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.

   Решение

---

На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству  x²y – y ≥ 0.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.

   Решение

---

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить . Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {y_n}, в которой y₀ — произвольное положительное число, например, y₀ = , а остальные элементы определяются соотношением

Докажите, что

б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.

   Решение

---

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.

   Решение

---

На доске написано число 8ⁿ. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если  n = 2001?

   Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 462]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65232

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

O – точка пересечения диагоналей трапеции ABCD. Прямая, проходящая через C и точку, симметричную B относительно O, пересекает основание AD в точке K. Докажите, что  S_AOK = S_AOB + S_DOK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108623

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S₁, S₂, S₃ и S₄ площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108624

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На сторонах AB, BC и CA произвольного треугольника ABC взяты точки C₁, A₁ и B₁ соответственно. Обозначим через S₁, S₂ и S₃ площади треугольников AB₁C₁, BA₁C₁, CA₁B₁ соответственно. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108677

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки E и F – середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD, а отрезки CE и BF пересекаются в точке K. Точка M лежит на отрезке EC, причём  BM || KD.  Докажите, что площади треугольника KFD и трапеции KBMD равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54366

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Площадь трапеции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны 30^o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке M, а отрезок BM пересекает диагональ AC в точке N. Найдите площадь треугольника ANM, если площадь трапеции ABCD равна 2 + .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 462]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями