Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Точка Микеля
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O.
Прямые AB и CD пересекаются в точке E, а описанные окружности
треугольников AEC и BED пересекаются в точках E и P. Докажите,
что:
а) точки A, D, P и O лежат на одной окружности;
б)
EPO = 90o.
Пусть точки $P$ и $Q$ изогонально сопряжены относительно треугольника $ABC$. Точка $A_1$, лежащая на дуге $BC$ описанной около треугольника окружности $\omega$, удовлетворяет условию $\angle BA_1P=\angle CA_1Q$. Точки $B_1$ и $C_1$ определены аналогично. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в одной точке.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки P и Q –
середины диагоналей AC и BD соответственно. Прямая
PQ пересекает стороны AB и CD в точках N и M
соответственно. Докажите, что описанные окружности
треугольников ANP , BNQ , CMP и DMQ пересекаются
в одной точке.
Точки A' , B' и C' "– середины сторон BC ,
CA и AB треугольника ABC соответственно, а BH "– его
высота. Докажите, что если описанные около треугольников AHC' и
CHA' окружности проходят через точку M , отличную от H , то
ABM= CBB' .
Даны четыре прямые. Докажите, что проекции точки
Микеля на эти прямые лежат на одной прямой.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 56631 |
|
|
а) точки A, D, P и O лежат на одной окружности;
б)
|
|
Решение |
Задача 66811 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108894 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109488 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56632 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
