Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 217]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции
которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются
кругами?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан набор из n>2 векторов. Назовем вектор набора длинным, если его длина не меньше
длины суммы остальных векторов набора. Докажите, что если каждый вектор набора– длинный,
то сумма всех векторов набора равна нулю.
|
[Окружность Аполлония.]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9
|
Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из
которых до двух данных точек относятся как m : n.
а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного
центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров
симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости.
Точку O назовем к почти центром симметриик множества M,
если из M можно выбросить одну точку так, что O будет
центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти
центров симметриик может иметь M?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В восьми данных точках пространства установлено по прожектору, каждый из
которых может осветить в пространстве октант (трёхгранный угол со
взаимно-перпендикулярными сторонами). Доказать, что можно повернуть прожекторы
так, чтобы они осветили все пространство.
Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 217]
Фильтр
